Il problema degli artropodi in generale (insetti, aracnidi, miriapodi etc.) e' che sono facilmente soggetti al trasporto passivo: e' probabile che il ragno in questione fosse nascosto in qualche pianta in vaso che hai recuperato in qualche vivaio, o qualcosa del genere, piuttosto che si sia scalato 3 piani da solo. Spesso infatti le segnalazioni di insetti esotici sono vicino ad aeroporti, porti etc., e per questo alla dogana ti chiedono "ha con se' frutta, piante etc. etc.?" (non e' questo il caso, perche' se e' un L. tredecimguttatus si tratta di una specie italiana: era solo per chiarire il meccanismo).
Dalla descrizione potrebbe benissimo essere una malmignatta, anche se io non sono un aracnologo. Comunque un consiglio: per una classificazione sicura, l'ideale e' riuscire a conservare l'esemplare, vivo o morto che sia (per quanto capisco che a volte possa fare: schifo, ribrezzo, senso, paura, pena etc. etc.). In caso di dubbio, lo potete portare ad una qualunque universita', oppure inserire un'immagine digitale sul forum: sara' molto + facile classificarlo che non avendone solo la descrizione, per quanto esatta e dettagliata.
Good luck!